1. SEKILAS
TENTANG STATISTIKA
Kata
statistika berasal dari bahasa Italia, yaitu statista yang berarti negarawan.
Istilah ini pertama kali digunakan oleh Gottfreid
Achenwalll (1719-1772) seorang profesor pada Marlborough dan Gottingen.
Kemudian Zimmeman memperkenalkan
istilah statistika di Inggris. Penggunaan statistika dipopulerkan oleh John Sinclair dalam pekerjaannya di Statistical
Account of Scotland (1791-1799). Jadi jauh sebelum abada 18, umat manusia
sudah melakukan pencatatan dan penggunaan data.
Pada
awalnya, motode statistika hanya digunakan untuk mencatat sejarah, pelaksanaan
sensus, pencatatan jumlah penduduk, dan sumber daya dimiliki oleh suatu daerah
kekuasaan teritorial (negara). Kemudian perkembangan slanjutnya metode
statistika digunakan untuk mencatat pemelikkan tanah perkembangan penduduk
(kelahiran dan kematian), perkawinan, penaksiran kematian yang disebabkan oleh
suatu penyakit dan lain sebagainya.
Perkembangan
statistika hingga sekarang ini begitu pesat dan dapat diterapkan hampir dalam
semua aspek kehidupan.
2. STATISTIKA
INFERENSIAL
Statistika
inferensial (inferens) atau sering disebut dengan statistika induktif merupakan
kegiatan menganalisis, mengintepretasikan data sehingga dapat diambilnya suatu
keputusan yang berhubungan dengan data tersebut.
Di
bawah ini merupakan sebuah contoh yang dapat dicermati mengenai statistika
inferensial:
Manajer
Personalia PT. St. Mariah memilih secara acak 100 karyawan dari 700 karyawan
yang ada di perusahaan tersebut untuk mengisi angket mengenai opini mereka
terhadap rencana pemindahan perusahaan asuransi kesehatan. Perusahaan asuransi
kesehatan yang akan ditunjuk menyatakan bahwa “Paling sedikit 80% karyawan PT.
St. Mariah merasa lebih senang pindah pada perusahaan asuransiyang baru”. Berdasarkan
100 angket tersebut ternyata hanya 70 karyawan yang menyatakan lebih senang
pindah pada perusahaan asuransi yang baru. Berdasarkan hasil temuan dari angket
tersebut, apakah pernyataan perusahaan asuransi itu benar?
Pembuktian
pernyataan tersebut dilakukan dengan mengunakan sebagian dari karyawan PT. st.
Mariah sebagai sampel. Peneliti melakukan analisis terhadap data yang diperoleh
dari sampel untuk menafsirkan (memperoleh informasi) tentang karakteristik
obyek (opini karyawan) yang sebenarnya.
Menurut
Mendenhall statistika inferensial
adalah sebagai berikut:
“Inferencial statistics consists of
procedures used to make inferences about population characteristics from
informations contained in a sample.”
Induktif
sendiri dalam bahasa Indonesia adalah pembahasan suatu masalah ataupun kalimat
dalam bentuk paragraf dari hal yang khusus ke hal yang umum. Begitupun dalam
statistika, bahwa statistika inferensial/induktik adalah pengambilan sebuah
keputusan yang berpengaruh besar dalam kehidupan manusia berdasarkan hal-hal
yang kecil. Contoh: Sifat kaca adalah memuai dan menyempit, maka pemasangan
kaca pada jendela tidak dipaskan dengan kayu sebagai penompangnya dan diberi
celah dan diberi penahan pada setiap pinggirannya, karena ketika kaca terkena
panas maka kaca akan pas pada balok penahannya, sedangkan ketika cuaca dingin
kaca akan menyempit dan longgar. Sama halnya dengan pembutan rel kereta api,
karena sifat besi yang dapat memuai ketika panas dan menyempit ketika dingin
maka rel kereta api diberikan celah setiap batas-batas tertentu agar tidak
melengkung ketika panas ataupun menyempit sehingga terlalu berjauhan jaraknya.
Statistika
inferensial terbagi menjadi statistika parameter (parametrik) dan statistika
nonparameter (nonparametrik).
Statistika
inferensial sebagai sarana untuk membantu peneliti dalam melakukan analisis
data dengan melakukan pengujian terhadap hipotesis penelitian yang diajukan
oleh peneliti dan dibangun dari kajian teori. Berdasarkan data yang dikumpulkan
dari lapangan,data bersumber dari sebagian populasi sebagai sampel yang
kemudian dilakukan pengujian dan hasil pengujian digunakan untuk menarik
kesimpulan secara umum terhadap populasi penelitian. Berikut ini akan dibahas
tentang bagian-bagian dari statistika inferensial.
A. Statistika Parametrik
Statistika
parametrik adalah statistika yang memerlukan persyaratan-persyaratan tertentu,
yaitu bentuk distribusinya berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan
populasinya homogen.
Statistika
parameter merupakan jenis statistika yang dalam teknik analisis memiliki
persyaratan tertentu terhadap data yang akan dianalisis yaitu, distribusi data
populasi berdasarkan pada model distribusi normal dan kedua populasi homogen.
Para
ahli statistika memiliki dua pendapat yang berbeda tentang persyaratan pada uji
parametrik. Pendapat pertama pengujian normalitas harus dilakukan utnuk
mengetahui apakah sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau
tidak. Sedangkan pendapat di pihak kedua pengujian normalitas tidak perlu dilakukan
asalakan jumlah sampel di atas 25. Pendapat kedua mengasumsikan bahwa sampel
yang berjumlah 25 diasumsikan banyak oleh karena itu tidak perlu dilakukan
pengujian bentuk distribusi normal. Perbedaan pendapat tersebut hanya pada segi
teknis pengujian, sedangkna secra teoritis jumlah sampel yang semakin banyak
akan semakin menggambarkan bentuk distribusi normal. Guna memberika gamabran
yang lebih jelas berikut ini akan diuraikan satu persatu menguji hipotesis,
menguji normalitas dengan berbagai teknik, linieritas, dan homogenitas.
Ciri-ciri
Statika Parametrik:
1.
Data dengan skala interval dan rasio
2.
Data menyebar atau berdistribusi normal
Keuntungan-keuntungan
Tes Statistik Parametrik
1. Syarat-syarat
parameter dari suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak diuji dan
dianggap memenuhi syarat, pengukuran terhadap data dilakukan dengan kuat.
2. Observasi
bebas satu sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta
memiliki varian yang homogeny.
Kelemahan-kelemahan
Tes-tes Statistik Parametrik
1. Populasi
harus memiliki varian yang sama.
2. Variabel-variabel
yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval.
3. Dalam
analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi normal dan
bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek yang
ditimbulkan.
Pada
statistika parametrik menggunakan skala ukur interval (minimal) dan skala ukur
rasio (maksimal).
Skala
ukur interval adalah skala pengukuran yang mempunyai selisih sama antara satu
pengukuran dengan pengukuran yang lain, tetapi tidak memiliki nol mutlak.
Contoh:
|
Data
|
Nilai
Mata Kuliah (a)
|
Skor
Nilai Mata Kuliah (b)
|
|
Putri
|
A
|
4
|
|
Rahmi
|
B
|
3
|
|
Risman
|
C
|
2
|
|
Sipa
|
D
|
1
|
Tabel
di atas menunjukan bahwa A setara dengan 4, B setara dengan 3, C setara dengan
2 dan D setara dengan 1. Selisih antara nilai A dan B adalah sama dengan
selisih antara B dan C dan juga sama persis dengan selisih antara nilai C dan
D. Akan tetapi tidak boleh dikatakan bahwa Putri adalah empat kali lebih pintar
dibandingkan Sipa atau Risman dua kali lebih pintar daripada Sipa. Meskipun
selisihnya sama, tetapi tidak mempunyai nilai nol mutlak.
Skala
ukur rasional adalah skala pengukuran
yang paling tinggi dimana selisih tiap pengukuran adalah sama dan mempunyai
nilai nol mutlak.
Contoh:
|
Data
|
Tinggi
Badan
|
Berat
Badan
|
|
Ramdan
|
170
|
60
|
|
Reidza
|
160
|
50
|
|
Rizal
|
150
|
40
|
|
Sihab
|
140
|
30
|
Tabel
di atas adalah menggunakan skala rasio, artinya setiap satuan pengukuran
mempunyai satuan yang sama dan mampu mencerminkan kelipatana antara satu
pengukuran dengan pengukuran yang lain. Sebagai contoh: Ramdan mempunyai berat
badan dua kali lipat berat Sihab atau, Reidza mempunyai tinggi 14,29% lebih
tinggi daripada Sihab.
Statistika
paramentrik alat ujinya berupa Pearson Product Moment (PPM), Anova, Uji-t, dan
Uji-F. Berikut penjelasannya.
1. Pearson Product Moment (PPM)
Korelasi
antardua variabel ekonomi dan bisnis sering menjadi perhatian oleh pengambil
keputusan dibidang ekonomi dan bisnis. Misalnya manajer produksi suatu
perusahaan ingin meneliti apakah terdapat korelasi antara masa kerja mesin
degan jumlah produk yang cacat dari mesin tersebut untuk menganalisis korelasi
antara dua variabel diperlukan suatu besaran statistik yang disebut koefisien
korelasi atau diberi simbol r.
Koefesien
korelasi yang digunakan untuk mengukur korelasi linear antara dua variabel,
biasanya didalam statistik disebut koefisien korelasi produk-momen Pearson
(Pearson Product Moment Correlation Coeffisient).
Rumus
untuk menentukan koefisien korelasi linear antara dua variabel adalah:
r = 
besarnya
nilai koefesien korelasi antara dua vaiabel adalah dari -1 sampai dengan +1.
Jika koefisien korelasi antara dua variabel mendekati -1 atau mendekati +1,
maka korelasi antara dua variabel tersebut semakin kuat. Namun, jika koefisien
korelasi antara dua variabel mendekati 0, maka korelasi antara dua variabel
tersebut semakin lemah.
Watson dan Croft dalam bukunya yang berjudul Statistics for Management and Economics
mendefinisikan koefisien korelasi antara dua variabel adalah sebagai berikut:
“Koefesien
korelasi (r) adalah suatu ukuran arah dan kekuatan hubungan linear antara dua
variabel random.”
Berdasarkan
definisi koefisien korelasi tersebut dapat disimbulkan bahwa koefisien korelasi
(r) dapat digunakan untuk (1) mengetahui derajat (keeratan) hubungan (korelasi
linear) antara dua varibel dan (2) mengetahui arah hubunga antara dua variabel.
Untuk
mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dengan menggunakan koefisien
korelasi andalah dengan menggunakan nilai absolut dari koefisien korelasi
tersebut. Besarnya koefisien korelasi (r) antara dua macam variabel adalah nol
sampai dengan ±1.
Apabila dua buah variabel mempunyai nilai r = 0, berarti antara dua variabel
tersebut tidak berkorelasi.
Sedangkan
apabila dua buah variabel mempunyai r = ±1,
maka dua buah variabel tersebut mempunya korelasi sempurna.
Semakin
tinggi nilai koefiisien antara dua buah variabel (semakin mendekati 1), maka
tingkat keeratan hubungan antara dua variabel tersebut semakin tinggi. Dan
sebaliknya semakin rendah koefisien korelasi antara dua macam variabel (semakin
mendekati 0), maka tingkat keeratan hubungan antara dua variabel tersebut semakin
lemah.
2.
Anova
Anova
adalah nama yang diberikan untuk pendekatan yang memungkinkan kita menggunakan
data atau sampel untuk menguji apakah dua atau lebih rata-rata populasi yang
tidak diketahui adalah sama. Jika yang ingin diuji hanya dua rata-rata populasi.
Anova
memiliki kelebihan dan kekurangan dibandingkan dengan uji hipotesis beda dua
rata-rata. Kelebihan anova adalah:
· Anova
dapat menguji beda lebih dari dua rata-rata populasi secara simultan.
· Anova
dapat memasukan lebih dari satu perlakuan (treatment) ke dalam pengujian.
Sedangkan
kelemahan anova adalah tidak dapat diidentifikasi rata-rata populasi mana yang
berbeda di antara rata-rata populasi yang dianalisis.
Dalam
anova, hipotesis yang menyatakan bahwa semua rata-rata sampel berasal dari
populasi dengan rata-rata yang sama dapat diuji dalam kondisi sebagai berikut:
1.
Semua sampel dipilih secara random dan independen antara sampel yang satu
dengan sampel yang lain.
2.
populasi dari sampel yang digunakan berdistribusi normal.
3.
semua populasi mempunyai varians (σ2)
yang sama.
Prosedur
anova terdiri dari beberapa macam. Jenis prosedur ini tergantung dari perlakuan
(treatment) yang digunakan. Jika dalam suatu anova menggunakan satu perlakuan,
maka prosedur anova menggunakan anova satu arah (One way anova). Sedangkan
dalam suatu anova menggunakan dua perlakuan, maka prosedur anova menggunakan
anova dua arah (two way anova). Misalnya pengujian terhadap penghasilan
rata-rata karyawan di bagian produksi, bagian pemasaran, dan bagian personalia.
Anova ini menggunakan one-way anova, karena perlakuan (treatment) yang
digunakan hanya satu. Atau dengan kata lain, kemungkinan perbedaan hanya
bersumber dari perbedaan bagian. Namun, jika di dalam analisis dimasukan
perlakuan lain (sumber perbedaan yang lain, misalnya tingkat pendidikan), maka
anova menggunakan two-way anova.
Analisis
terhadap pengujian hipotesis dengan menggunakan manual dilakukan hanya terhadap
pengujian menggunakan anova dengan satu perlakuan saja (one-way anova),
sedangkan anova dengan dua perlakuan akan dianalisis dengan bantuan program
komputer statistik.
One-Way Anova
Pengujian
terhadap beda lebih dari dua rata-rata dengan menggunakan satu perlakuan
(treatment) dapat dilakukan dengan menggunakan one-way anova. Misalnya
penelitian dilakukan untuk menguji apakah terdapat perbedaan rata-rata
penjualan 3 merek minuman ringan. Jika dalam penelitian tersebut menggunakan
asumsi bahwa kemungkinan ada perbedaan penjualan rata-rata hanya disebabkan
oleh perbedaan merek saja, berarti pengujian ini dapat dilakukan dengan
menggunakan anova satu arah (one-way anova).
Prosedur
pengujian hipotesis dengan menggunakan anova terdiri dari 5 langkah.
Langkah-langkah pengujian dengan anova adalah sebagai berikut:
a.
Rumusan hipotesis
H0: μ1 = μ2
= μ3
H A: Tidak semua rata-rata populasi sama
b.
menentukan Nilai Kritis
Sama
halny dengan nilai hipotesis sebelumnya, tingkat signifikansi yang digunakan
sesuai dengan kesalahan yang diharapkan (Ingat, kesalahan tipe I dan kesalahan
tipe II). Informasi yang diperlukan untuk menentukan nilai kritis adalah
tingakat signifikansi (α)
yang digunakan dalam pengujian dan degree of freedom (d.f.) yang besarnya
adalah (k-1) (n-k). Tingkat signifikansi yang digunakan biasanya 1%, 5%, atau
10%.
c.
Menentukan Nilai Hitung
SS
total = SSB + SSW
Keterangan:
SSB = Sum of Square Between
SSW = Sum of Square Within
MSB = Mean Square Between
MSW = Mean Square Within
Tc = Total pada masing-masing treatment
nc = Jumlah observasi pada kolom
n = Jumlah observasi total (n = n1
+ n2 + n3 + ... + nk)
k = Jumlah treatment (perlakuan)
Ss
total= Sum of Square of Square Total
d.
Keputusan
Hasil
dari langkah keputusan adalah apakah pengujian ini menerima H0 atau
menolak H0. Kriteria menerima H0 atau menolak H0
adalah dengan membandingkan antara nilai hitung dengan nilai kritis. Jika nilai
hitung lebih kecil daripada nilai kritis, maka keputusan dalam pengujian ini
adalah menerima H0. Sebaliknya, jika nilai hitung lebih besar daripada
nilai kritis, maka keputusan dalam pengujian ini adalah menolah H0.
Keputusan
dapat juga dibuat dengan mengidentifikasi nilai hitung pada kurva distribusi F.
Jika nilai hitung berada di daerah penerimaan H0, maka keputusan
dalam pengujian ini adalah menerima H0. Sebaliknya, jika nilai
hitung berada di daerah penolakan H0, maka keputusan dalam pengujian
ini adalah menolak H0.
e.
Kesimpulan
Kesimpulan
diibuat berdasarkan hasil keputusan pada langkah 4. Jika keputusan yang diambil
adalh menerima H0, berarti kesimpulannya adalah semua rata-rata
populasi sama. Sedangkan jika keputusannya adalah menolak H0, maka
kesimpulannya adalah tidak semua rata-rata populasi sama.
Two-Way Anova
Pada
bagian ini akan diuraikan prosedur pengujian hipotesis dengan anova yang
menggunakan dua perlakuan (treatment) yang berbeda. uji hipotesis mengenai
perbedaan rata-rata lebih dari dua populasi dengan dua perlakuan berarti diduga
terdapat dua sumber penyebab terjadinya perbedaan rata-rata populasi tersebut.
Dua
perlakuan yang digunakan dalam pengujian hipotesis dengan anova tersebut
masing-masing ditempatkan pada kolom dan pada baris. Misalnya penelitian
dilakukan untuk menguji perbedaan penghasilan rata-rata per hari pedagang
bakso, sate, dan pedagang ronde. Diduga perbedaan penghasilan rata-rata perhari
pedagang tidak saja bersumber dari perbedaan profesi mereka saja (yaitu
pedangan bakso, pedagang sate, dan pedagang ronde), namun dapat saja perbedaan
penghasilan rata-rata per hari bersumber dari perbedaan mereka beroprasi
(berjualan). Dengan demikian dalma pengujian ini diduga terdapat dua sumber
penyebab terjadinya perbedaan penghasilan rata-rata perhari ke tiga pedagang,
yaitu dapat bersumber dari perbedaan profesi dan dapat pula perbedaan tersebut
bersumber dari perbedaan lokasi.
Uraian
mengenai uji hipotesis dengan two-way anova berikut ini tidak diuraikan
menggunakan cara manual, namun disajikan dengan menggunakan analisis terhadap
hasil perhitungan dengan menggunakan komputer. Perangkat lunak yang digunakan
untuk mendukung pemrosesan data adalah MICROSTAT, SPSS, dan Ms. Excel.
Pengujian dengan two-way anova memiliki dua macam yaitu pengujian denga asumsi
dua perlakuan (treatment) yang tidak saling berinteraksi (two-way without
interaction) dan dengan asumsi kedua perlakuan (treatment) saling berinteraksi
(two-way interaction).
Two-way
anova without interaction berarti memasukkan dua perlakuan (treatment) dalam
pengujian tersebut.
3.
Uji-T
Digunakan untuk mengatahui pengaruh variabel bebas
terhadap variabel tergantung.
Ho:
Diterima jika t hitung £ t tabel
Ha: Diterima jika t hitung >
t tabel
Karena t hitung (4,167) > dari t tabel
(1,943) maka Ha diterima ada pengaruh iklan terhadap penjualan.
4.
Uji-F
Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah
nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi sesungguhnya:
Ho:
Diterima jika F hitung £ F tabel
Ha: Diterima jika F hitung > F tabel
Karena
F hitung (17,367) > dari F tabel (5,99) maka persamaan regresi dinyatakan Baik (good of fit).
B. Statistika Nonparametrik
Statistika
nonparameter adalah statistika yang bebas persyaratan. Statistika inferensial
memerlukan adanya data yang berasal dari sampel pada suatu populasi dan
hipotesis atau jawaban sementara untuk diuji.
statistika
nonparameter merupakan statistika yang dalam tenik analisis tidak memerlukan
populasi berdistribusi normal atau disebut dengan statistika yang bebas
distribusi. Teknik pengujian hipotesis pada statistika parameter umumnya
memiliki padanan dalam statistika nonparameter, baik variabel univariat maupun
variabel bivariat.
Keuntungan-keuntungan
Tes Statistik Non Parametrik:
1. Pernyataan
kemungkinan yang diperoleh dari sebagian besar tes statistik nonparametrik
adalah kemungkinan-kemungkinan yang eksak (kecuali untuk kasus sampel yang
besar, dimana terdapat pendekatan-pendekatan yang sangat baik), tak peduli
bagaimana bentuk distribusi populasi yang merupakan induk sampel-sampel yang
kita tarik. Ketetapan pernyataan kemungkinan itu tidaklah bergantung pada
bentuk populasinya, meskipun beberapa tes nonparametrik mungkin menganggap
kesamaan bentuk (shape) dua distribusi populasi atau lebih, dan beberapa tes
yang lain menganggap distribusi populasi yang simetris. Dalam kasus-kasus
tertentu tes nonparametrik memang menganggap bahwa distribusi yang mendasarinya
adalah kontinyu, suatu anggapan yang dibuat juga oleh tes-tes parametrik.
2. Jika
sampelnya sekecil N = 6 , hanya tes statistik nonparametrik yang dapat
digunakan kecuali kalau sifat distribusi populasinya diketahui secara pasti.
3. Terdapat
tes-tes statistik nonparametrik untuk menggarap sampel-sampel yang terdiri dari
observasi-observasi dari beberapa populasi yang berlainan. Tidak satupun di
antara tes-tes parametrik dapat digunakan untuk data semacam itu tanap menuntut
kita untuk membuat anggapan-anggapan yang nampaknya tidak realistis.
4. Tes-tes
statistik nonparametrik dapat untuk menggarap data yang pada dasarnya merupakan
ranking dan juga untuk data yang skor-skor keangkaannya secara sepintas
kelihatan memiliki kekuatan ranking. Artinya, peneliti hanya dapat berkata
bahwa satu objeknya memiliki ciri yang lebih atau kurang dibanding yang lain,
tanpa dapat mengatakan seberapakah kurang atau lebihnya itu. Misalnya dalam
mempelajari suatu variabel seperti kecemasan kita mungkin menyatakan bahwa
subjek A lebih cemas daripada subjek B tanpa tahu sama sekali secara tepat
seberapakah A itu lebih cemas jika datanya pada dasarnya berupa ranking, atau
bahkan jika data itu hanya bisa dikategorisasikan sebagai plus atau minus
(lebih atau kurang, lebih baik atau lebih buruk), data itu dapat digarap dengan
metode nonparametrik sedang metode-metode parametrik tidak dapat digunakan jika
kita tidak membuat anggapan-anggapan yang “berbahaya”, atau mungkin tidak
realistis, mengenai distribusi-distribusi yang melandasinya.
5. Metode-metode
non parametrik dapat digunakan untuk menggarap data yang hanya merupakan
klasifikasi semata, yakni yang diukur dalam skala nominal. Tidak ada satu
teknik parametrikpun yang dapat diterapkan untuk data semacam itu.
6. Tes-tes
statistik nonparametrik lebih mudah dipelajari dan diterapkan dibandingkan
dengan tes-tes parametrik.
Kelemahan-kelemahan
Tes-tes Statistik Nonparametrik:
1. Jika
data telah memenuhi semua anggap model statistik parametrik, dan jika
pengukurannya mempunyai kekuatan seperti yang dituntut, maka penggunaan tes-tes
statistik nonparametrik akan merupakan penghamburan data. Tingkat penghamburan
atau penyia-nyiaan itu dinyatakan oleh kekuatan efisiensi tes nonparametrik.
Kita ingat bahwa bila suatu tes statistik nonparametrik kekuatan efisiensi besar,
katakanlah 90% ini berarti bahwa kalau semua syarat tes parametrik dipenuhi,
maka tes parametrik yang sesuai akan efektif dengan sampel yang 10% lebih kecil
daripada yang digunakan dalam analisis nonparametrik.
2. Belum
ada satupun metode nonparametrik untuk menguji interaksi-interaksi dalam model
analisis varian, kecuali kita berani membuat anggapan-anggapan tentang
aditivitas (additivity). (Mungkin ini bukan merupakan hal khusus dalam tes
nonparametrik, karena tes-tes statistik parametrik juga terpaksa membuat
anggapan mengenai aditivitas itu. Tetapi masalh interaksi derajat tinggi harus
dibicarakan dalam literatur metode-metode nonparametrik).
3. Keberatan
lain yang diajukan terhadap metode nonparametrik adalah bahwa tes-tes ini dan
tabel-tabel yang menyertainya yang berisikan harga-harga signifikan, tersebar
dalam berbagai macam penerbitan, banyak di ataranya sangat khusus sifatnya, dan
karenanya bahan-bahan itu dapat dikatakan tidak mungkin dijangkau oleh ilmuan
sosial. Dalam mempersiapkan buku ini, maksud penulis adalah untuk menggempur
keberatan itu.
Skala
pengukuran dalam statistika nonparametrik yaitu skala ukur nominal (minimal)
dan skala ukur ordinal (maksimal).
Skala
ukur nominal adalah skala yang semata-mata hanya untuk memberikan indeks, atau
nama saja dan tidak mempunyai makna yang lain.
Contoh:
|
Data
|
Kode
(a)
|
Kode
(b)
|
|
Silmi
|
1
|
4
|
|
Rina
|
2
|
2
|
|
Rizki
|
3
|
3
|
|
Santi
|
4
|
1
|
Kode
1 sampai dengan 4 (a) semata-mata hanyalah untuk memberi tanda saja, dan tidak
dapat dipergunakan sebagai perbandingan antara satu data dengan data yang lain.
Kode tersebut dapat saling ditukarkan sesuai dengan keinginan peneliti (menjadi
alternatif b) tanpa mempengaruhi apapun.
Skala
ukur ordinal adalah skala ranking, dimana kode yang diberikan memberikan urutan
tertentu pada data, tetapi tidak menunjukan selisih yang sama dan tidak ada nol
mutlak.
Contoh:
|
Data
|
Skala
kecantikan (a)
|
Skala
kecantikan (b)
|
|
Rusda
|
4
|
10
|
|
Sandia
|
3
|
6
|
|
Resti
|
2
|
5
|
|
Sigita
|
1
|
1
|
Skala
kecantikan (a) di atas menunjukan bahwa Rusda paling cantik (dengan skor
tertinggi 4), dan Sigita yang paling tidak cantik dengan skor terendah (1).
Akan tetapi, tidak dapat dikatakan bahwa Rusda adalah empat kali lebih cantik
daripada Sigita. Skor yang lebih tinggi hanya menunjukan skala pengukuran yang
lebih tinggi, tetapi tidak dapat menunjukan kelipatan. Selain itu, selisih
kecantikan antara Rusda dan Sandia tidak sama dengan selisih kecantikan antara
Sandia dan Resti meskipun keduaya mempunyai selisih yang sama (1). Skala
kecantikan pada (a) dapat diganti dengan skala kecantikan (b) tanpa
mempengaruhi hasil penelitian.
Skala
nominal dan skala ordinal biasanya mempergunakan analisis statistik
nonparametrik, contoh: korelasi kendall, korelasi rank spearmen, chi kuadrat,
dan lain-lain.
Alat
ukur untuk Statistika parametrik diantaranya adalah sebagai berikut.
1.
Rank Spearman (rs)
Fungsi
Dari
semua statistik yang didasarkan atas ranking (jenjang), koefisien korelasi rank
Spearman adalah yang paling awal dikembangkan dan mungkin yang paling dikenal
dengan baik hingga kini. Statistik ini kadang-kadang disebut rho, di sini
ditulis dengan rs. Ini adalh ukuran asosiasi yang menuntut kedua
variabel diukur sekurang-kurangnya dalam skala ordinal sehingga objek –objek
atau individu-individu yang dipelajari dapat diranking dalam dua rangkaian
berurut.
Dasar
Pemikiran
Misalkan
N individu diranking menurut dua variabel. Misalnya: kita mungkin mengatur
sekelompok siswa dalam urutan berdasarkan skor-skor mereka pada tes masuk
perguruan tinggi, dan juga dalam urutan berdasarkan indeks prestasi pada akhir
tahun pertama. Jika ranking pada tes masuk itu dinyatakan sebagai X1, X2, X3,
... , Xn dan ranking indeks prestasi mereka diwakili dengan Y1, Y2, Y3, ... ,
Yn, kita dapat menggunakan suatu ukuran korelasi rank untuk menetapkan hubungan
antara X dan Y.
Kita
dapat melihat bahwa korelasi antara rank tes masuk perguruan tinggi dan indeks
prestasi akan sempurna jika, dan hanya jika Xi = Yi untuk semua i. Oleh sebab
itu masuk akal kiranya jika kita menggunakann selisih-selisih di =
Xi – Yi sebagai petunjuk perbedaan antara kedua himpunan ranking itu. Misalkan
Shinta mendapatkan skor puncak pada ujian masuk tapi menempati urutan kelima
dalam indeks prestasi di kelasnya. Shinta akan mempunyai d sebesar -4. Dipihak
lain, Sandra menduduki tempat kesepuluh pada ujian masuk tetapi menjadi juara
kelas. Sandra mempunyai d sebesar 9. Ukuran besar berbagai di ini
membuat kita memperoleh gagasan mengenai seberapa erat hubungan antara skor
ujian masuk dengan indeks prestasi. Jika hubungan antara kedua himpunan rank
itu sempurna. Setiap di akan sama dengan 0.
Selanjutnya,
dalam menghitung suatu koefisien korelasi akan canggung jika kita menggunakan
harga di secara langsung. Satu kesulitan adalah bahwa di negatif
akan menghapuskan di yang positif ketika kita berusaha menentukan
jumlah perbedaannya. Tetapi jika yang kita gunakan adalah di 2,
dan bukanlah di, kesulitan ini teratasi. Jelaslah bahwa makin besar
harga-harga di, makin besar pula-lah harga 
.
Penjabaran
rumus untuk menghitung rs cukup sederhana. Akan kita sajikan disini,
sebab hal ini membantu menunjukan sifat-hakikat koefisien itu, dan juga karena
penjabaran tersebut akan mengungkapkan bentuk-bentuk lain yang dapat dipakai
untuk menyatakan rumus itu. Satu di antara kemungkinan-kemungkinan bentuk yang
lain itu akan dipergunakan nanti bila kita perlu melakukan koreksi koefisiennya
karena adanya skor-skor beraneka sama.
Jika
x = X - 
,
di mana mean skor pada variabel X, dan jika y = Y -
,
maka rumsu umum suatu koefisien korelasi adalah (Kendall, 1948a, bab 2)
r
= 
|
Dimana
jumlah-jumlah mencakup harga-harga N dalam sampelnya.
2.
Uji Dua Variabel Kategori
Uji dua variabel kategori dalam ilmu
statistika lebih dikenal dengan sebutan tabel silang (cross-tabulation), yaitu
analisis yang ingin menguji apakah dua variabel yang bersifat ketegori bersifat
independen (tidak berhubungan) atau dependen (berhubungan).
Contoh “rekaan berdasarkan kasus di
atas, andai saja sampel PDAM = 100 dan HIPPAM = 200. Seandainya hasilnya
sebagai berikut :
|
|
<= 47 tahun
|
> 47 tahun
|
Total
|
|
PDAM
|
100
|
0
|
100
|
|
HIPPAM
|
0
|
200
|
200
|
|
Total
|
100
|
200
|
|
Tabel ini, akan menjelaskan bahwa, semua
yang menggunakan PDAM adalah penduduk berusia hingga 47 tahun, dan semua yang
menggunakan HIPPAM adalah penduduk berusia lebih dari 47 tahun. Atau semua
penduduk berusia hingga 47 tahun menggunakan PDAM, dan semua penduduk berusia
lebih dari 47 tahun menggunakan HIPPAM. Maka pada kasus semacam ini berarti
“ADA HUBUNGAN” antara usia dan air yang dipakai. Hubungan sempurna seperti ini
mengakibatkan nilai chi kuadrat yang diperoleh adalah sebesar 300 (sama dengan
jumlah sampel). Begitu pula bila tabelnya sebagai berikut :
|
|
<= 47 tahun
|
> 47 tahun
|
Total
|
|
PDAM
|
0
|
100
|
100
|
|
HIPPAM
|
200
|
0
|
200
|
|
Total
|
200
|
100
|
|
Akan tetapi bila, komposisi hasil
frekuensi adalah berimbang, seperti pada tabel berikut :
|
|
<= 47 tahun
|
> 47 tahun
|
Total
|
|
PDAM
|
50
|
50
|
100
|
|
HIPPAM
|
100
|
100
|
200
|
|
Total
|
150
|
150
|
|
Tabel ini bisa dibaca dari dua sisi :
Penduduk yang menggunakan PDAM, 50%
berusia hingga 47 tahun, dan 50% berusia lebih dari 47 tahun. Sedangkan pada
penduduk yang menggunakan HIPPAM, 50% berusia hingga 47 tahun, dan 50% berusia
lebih dari 47 tahun. Artinya, tidak ada kecenderungan usia yang terlihat pada
jenis air yang digunakan. Pilihan tersebar merata. Dapat pula di baca dari
kolom sebagai berikut :
Pada penduduk berusia hingga 47 tahun,
33,33% memilih PDAM, sedangkan pada penduduk berusaia lebih dari 47 tahun,
33,33 % ,memilih HIPPAM. Maka, pada tabel ini tidak terihat adanya
hubungan antara usia dengan air yang dipakai. Pada tabel yang semacam ini akan
menghasilkan nilai chi-square sebesar 0, artinya “TIDAK ADA HUBUNGAN” antara
usia dan air yang dipakai.
Nah, bagaimana bila, hasil tabel silang
yang diperoleh ternyata mempunyai sifat diantara kedua bentuk “ekstrem” ini?
Tentu saja bila nilainya mendekati nol, maka kesimpulan akan mengarah pada
“TIDAK ADANYA HUBUNGAN” kedua variabel, sedangkan bila nilainya mendekati
ukuran sampel (pada contoh ini adalah 300), maka kesimpulan akan mengarah pada
“ADANYA HUBUNGAN” kedua variabel. Sehingga dibutuhkan sebuah “nilai kritis”
yang akan mempermudah pengambilan keputusan pada tingkat kesalahan sebesar
alpha, dan terkoreksi oleh jumlah kategori untuk masing-masing variabel, yang
disingkat dengan c2(a;(baris-1)(kolom-1)). Pada
contoh ini karena kedua variabel memiliki dua kategori, maka simbol nilai
kritisnya adalah : c2(0,05;(2-1)(2-1)) atau c2(0,05;1). Nilai kritis ini dapat dengan mudah
dihitung melalui EXCELL dengan fungsi : =CHIINV(0.05,1) enter (tanda sama
dengan diketikkan dalam sel excell), akan menghasilkan nilai 3,841459
atau disingkat menjadi 3,84. Apabila nilai chi square sama dengan atau lebih kecil
dari 3,84 maka diperoleh kesimpulan “TIDAK ADANYA HUBUNGAN”, sedangkan bila
nilai chi square lebih besar dari 3,84 maka diperoleh kesimpulan “ADANYA
HUBUNGAN” pada kedua variabel yang diuji.
Jadi pada contoh sesungguhnya seperti
dalam gambar yang dikirim, nilai chi kuadrat (df=1, n=26)=0,008 adalah
lebih kecil dari 3,84 memberikan kesimpulan bahwa “TIDAK ADA HUBUNGAN” yang
signifikan antara usia dengan jenis air yang dipakai.
3.
Uji Mann Whitney
Fungsi
Jika
tercapai setidak-tidaknya pengukuran ordinal, tes U Mann Whitney dapat dipakai
untuk menguji apakah dua kelompok independen telah ditarik dari populasi yang
sama. Tes ini termasuk dalam tes-tes paling kuat di antara tes-tes
nonparametrik. Tes ini merupakan alternatif lain untuk tes t parametrik yang
paling berguna apabila peneliti ingin menghindari anggapan-anggapan tes t itu,
atau manakahla pengukuran dalam penelitiannya lebih lemah dari skala interval.
4.
Uji Kruskal Wallis
Kruskal-Wallis test dikembangkan oleh Kruskal dan
Wallis. Uji
Kruskal-Wallis adalah uji nonparametrik yang digunakan untuk
membandingkan tiga atau lebih kelompok data sampel. Uji
Kruskal-Wallisdigunakan ketika asumsi
ANOVA tidak terpenuhi. ANOVA adalah teknik analisis data statistik
yang digunakan ketika kelompok-kelompok variabel bebas lebih dari dua. Pada
ANOVA, kita asumsikan bahwa distribusi dari masing-masing kelompok harus
terdistribusi secara normal. Dalam uji Kruskal-Wallis, tidak diperlukan asumsi
tersebut, sehingga uji Kruskal-Wallis adalah uji distribusi bebas. Jika asumsi
normalitas terpenuhi, maka uji Kruskal-Wallis tidak sekuat ANOVA. Penyusunan
hipotesis dalam uji Kruskal
Wallis adalah sebagai berikut:
H0 : sampel berasal dari populasi yang sama (µ1 = µ2 = … = µk)
Ha : sampel berasal dari populasi yang berbeda (µi = µj)
Uji Kruskal Wallis harus memenuhi asumsi
berikut ini:
- Sampel ditarik dari populasi secara acak
- Kasus masing-masing kelompok independen
- Skala pengukuran yang digunakan biasanya
ordinal
- Rumus umum yang digunakan pada uji
kruskal wallis adalah :
Statistik uji Kruskal Wallis menggunakan
nilai distribusi Chi-kuadrat dengan derajat bebas adalah k-1 dengan jumlah
sample harus lebih dari 5. Jika nilai uji Kruskal Wallis lebih kecil daripada
nilai chi-kuadrat tabel, maka hipotesis null diterima, berarti sampel berasal
dari populasi yang sama, demikian pula sebaliknya.
Ilustrasi:
Berikut ini adalah hasil survey tingkat kepentingan terhadap 3 atribut yang
dinotasikan dengan 1 adalah “terdapat banyak tenan-tenan terkenal”, 2 untuk
“kelengkapan menu di foodcourt”, dan 3 untuk “frekuensi hiburan” pada sebuah
Mall di kota X dimana pertanyaan terhadap ketiga atribut diambil secara acak.
Jumlah responden sebanyak 30 orang dibagi ke dalam 3 kelompok. Setiap kelompok
ditanyakan tingkat kepentingan terhadap masing-masing dari 3 atribut. Jawaban
responden diidentifikasikan dengan skala likert, dimulai dari “1” untuk sangat
penting, dan “5” untuk tidak penting.
Data yang diberikan adalah sebagai
berikut:
5.
Uji Friedman
Pengujian dengan uji Friedman sama sepertidalam uji
analisis dua arah dalam statistik parametrik. Uji ini diperkenalkan oleh Milton
Friedman tahun 1937 dan termasuk dalam uji nonparametrik yang tidak membutuhkan
asumsi distribusi normal dan varians populasi tidak diketahui. Sakal data
yang digunakan dapat berupa ordinal. Uji Friedman merupakan alternatif yang
dilakukan apabila pengujian dalam ANOVA tidak terpenuhi asumsi-asumsi seperti tersebut di atas.
Setiap sampel mendapatkan perlakukan yang berbeda
(repeated measurement). Pegambilan data pada setiap sampel dilakkan sebelum
(pre test) dan sesudah (post test).
Formula uji Friedman
Dimana: :
= Nilai khai-kuadrat jenjeng dua arah
Friedman
n = jumlah sampel
k = banyaknya kelompok
sampel
1,3, 12 = konstanta
Contoh kasus:
Suatu metode diet penurunan berat badan yaitu meode
DASH (Dietary Approaches to Stop Hipertension) diuji coba terhadap 10 orang
sebagai sampel. metode ini bertujuan menurunkan tekanan darah. Pelaku diet
tidak berpantang terhadap makanan dan hanya memperbanyak sayuran dan
buah-buahan. Untuk menguji apakah metode ini efektif menurunkan berat badan,
dilakukan uji coba terhadap 10 orang. Pengukuran berat badan dilakukan sebelum
program diet, 1 minggu melakukan program diet DASH dan 2 minggu kemudian.
Apakah terdapat perbedaan antara ketiga kelompok sampel tersebut?
Data sampel sebagai berikut :
Langkah-langkah dalam SPSS:
Pada langkah pertama, akan diuji normalitas data
dengan uji kolmogorov Smirnov. Hasilnya sebagai berikut.
Pada tabel uji Kolmogorov-Smirnov di atas, nilai signifikansi pada sampel
sebelum diet sebesar (0.152), minggu 1 (0.002) dan minggu 2 (0.200). Hanya
kelompok sampel sebelum diet dan sampel minggu 2 yang berdistribusi normal
sedangkan kelompok sampel minggu 1 tidak berdistribusi normal. Oleh karena
tidak terpenuhi asumsi normal pada semua kelompok sampel maka digunakan uji
Friedman.
Langkah-langkah
·
Analyze< Nonparametrics
·
Masukkan variabel sebelum diet, Minggu 1
dan Minggu 2 ke Test Variables
·
Pada pilihan test type centang pilihan
Friedman
·
Pada menu Statistics, centang pilihan
Descriptive, kemudian OK
Hasil Output SPSS sebagai berikut.
Nilai rata-rata rank berat badan merupakan nilai bukan
sebenarnya, tetapi dilakukan rangking terhadap data aktual. Nilai mean rank
sebelum diet sebesar 2.60, pada minggu 1 nilai mean rank turun menjadi 2.00
sedangkan pada minggu 2 nilai mean rank turun lagi menjadi 1.40.
Hasil uji Friedman, nilai chi-square sebesar 7,200.
Nilai df=2;(k-1), dimana k adalah banyaknya kelompok sampel yaitu 3 sampel,
sedangkan nilai signifikansi p-value 0,027. Karena nilai p-value 0,027 lebih
kecil dari 0,05 maka kesimpulannya adalah terdapat perbedaan nilai rata-rata
rank antara sebelum diet, diet minggu 1 dan diet minggu 2.
Untuk menguji atau membandingkan antara 2 kelompok,
misalnya sampel sebelum diet dengan diet minggu 1, sebelum diet dan minggu 2
atau diet minggu 1 dengan minggu 2 dapat dilakukan dengan uji Post Hoc.
6. Uji Wilcoxon
Uji
wilxocon merupakan metode statistika yang dipergunakan untuk menguji perbedaan
dua buah data yang berpasangan, maka jumlah sampel datanya selalu sama
banyaknya. Pada statistika parametik uji ini memiliki kemiripan dengan uji
perbedaan dua rata-rata populasi yang berkorelasi. Tanda postif dan negatif
dari selisih pasangan data yang kemudian di ranking inilah unsur utama yang
dipergunakan dalam analisis. Disamping itu juga dapat digunakan untuk menguji
satu sampel dengan menggunakan median tertentu yang akan diuji sebagai standar
atau patokan. Penggunaan satu sampel pada uji ini mendasarkan pada skor median
sebagai pengurang terhadap data. Kedua penggunaan uji Wilxocon baik dengan dua
sampel atau satu sampel, data asli tidak langsung dianalisis tetapi menggunakan
selisih kedua skor kemudian dilakukan ranking. Hal ini menjadi dasar alasan uji
Wilxocon tidak termasuk dalam statistika parametrik yang mensyaratkan
distribusi tertentu. Adapun langkah-langkah uji Wilxocon sebagai berikut :
1. Memberi
harga mutlak pada setiap selisih pasangan data (X-Y). Harga mutlak diberikan
dari yang terkecil hingga yang terbesar atau sebaliknya. Harga mutlak terkecil
diberi nomor urut atau ranking 1, kemudian selisih yang berikutnya diberikan
nomor urut atau ranking 2 dan seterusnya.
2. Setiap
selisih pasangan (X-Y) diberikan tanda postif dan negatif
3. Hitunglah
jumlah ranking yang bertanda positif dan negatif.
4. Selisih
tanda ranking yang terkecil atau sesuai dengan arah hipotesis, diambil sebagai
harga mutlak dan diberi huruf J. Harga mutlak yang terkecil atau J dijadikan
dasar untuk pengujian hipotesis dengan melakukan perbandingan dengan tabel yang
dibuat khusus untuk uji Wilxocon.
Untuk
menguji hipotesis dipergunakan taraf signifikansi (nyata) α = 0,05 atau α =
0,01. Pengujian hipotesis dilakukan dengan membandingkan harga mutlak J yang
dipilih dengan harga J pada taraf nyata tertentu, maka H₀ diterima atau ditolak.
Contoh
:
Pengujian
Wilxocon dengan menggunakan dua kelompok sampel kecil.
Seorang
guru membandingkan penggunaan benda asli dengan benda tiruan dalam pelajaran
IPS. Sampel acak masing-masing berjumlah n₁ = n₂ =10
diambil dari dua populasi berbeda pada suatu Madrasah Ibtidaiyah. Hasil tes
menggunakan media yang berbeda diperoleh data sebagai berikut :
Hasil
ujian mata pelajaran IPS dengan menggunakan benda Asli (X) adalah :
23,
21, 26, 30, 35, 42, 33, 41, 29, 33
Hasil
ujian mata pelajaran IPS dengan menggunakan benda tiruan (Y) adalah :
29,
20, 30, 25, 34, 40, 30, 34, 21, 31
Untuk
kepentingan analisis data disusun dalam bentuk tabel sebagai berikut :
Tabel
Skor Penggunaan Benda Asli dan Skor Benda Tiruan
dalam Mata Pelajaran IPS
|
No
|
X
|
Y
|
(X-Y)
|
Ranking
(X-Y)
|
Tanda
|
|
Positif
|
Negatif
|
|
1
|
23
|
29
|
-6
|
8
|
|
-8
|
|
2
|
21
|
20
|
1
|
1,5
|
1,5
|
|
|
3
|
26
|
30
|
-4
|
6
|
|
-6
|
|
4
|
30
|
25
|
5
|
7
|
7
|
|
|
5
|
35
|
34
|
1
|
1,5
|
1,5
|
|
|
6
|
42
|
40
|
2
|
3,5
|
3,5
|
|
|
7
|
33
|
30
|
3
|
4
|
4
|
|
|
8
|
41
|
34
|
7
|
9
|
9
|
|
|
9
|
29
|
21
|
8
|
10
|
10
|
|
|
10
|
33
|
31
|
2
|
3,5
|
3,5
|
|
|
Jumlah
|
40
|
-14
|
Hipotesis
penelitian yang akan diuji dalam penelitian ini adalah :
H₀ :
tidak ada perbedaan menggunakan media benda asli dengan media benda tiruan
dalam mata pelajaran IPS
H₁ :
Terdapat perbedaan menggunakan media benda asli dengan media benda tiruan dalam
mata pelajaran IPS.
Hipotesis
statistik adalah :
H₀ :
Ma = Mt
H₁ :
Ma ≠ Mt
Taraf
nyata atau signifikansi digunakan α = 0,05
Kriteria
pengujian hipotesis, jika J dari hasil perhitungan lebih kecil atau sama dengan
J dari daftar tabel dengan taraf nyata tertentu, maka H₀
ditolak dan sebaliknya.
Berdasarkan
hasil perhitungan terhadap jumlah harga mutlak yang diambil (terkecil) adalah J
= 14. Sedangkan harga J pada tabel dengan taraf nyata α = 0,05 diperoleh harga
J tabel = 8. Dari kriteria pengujian yang telah ditetapkan, maka harga
Jhitung > Jtabel , maka H₀
tidak dapat diterima. Dengan demikian dapat disimpulkan terdapat perbedaan
menggunakan media benda asli dengan benda tiruan dalam pelajaran IPS di MI.
Contoh
Uji Wilxocon dengan satu sampel :
Seorang
peneliti mencoba cara pembelajaran dengan permainan ular tangga pada pelajaran
matematika pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan di kelas 2 MI. Populasi
berupa kemampuan siswa dalam bidang matematika, diambil secara acak atau random
sebanyak 12 siswa sebagai sampel penelitian. Hasil pengukuran setelah mengikuti
pembelajaran matematika dilakukan pengetesan diperoleh data sebagai berikut :
23,
22, 29, 30, 21, 34, 32, 25, 19, 20, 36, dan 28.
Perhitungan
yang digunakan untuk menguji hipotesis adalah median populasi. Bentuk hipotesis
pada penelitian ini adalah membandingkan dengan standar tertentu yaitu median
populasi dan tidak dibandingkan dengan kelompok lain. Oleh karena itu bentuk
rumusan hipotesis yang akan dianalisis adalah :
H₀ :
median populasi = M
H₁ :
median populasi ≠ M
Taraf
nyata yang digunakan adalah α = 0,05,
Kriteria
pengujian satu sisi, H₀ ditolak jika : Jhitung ≤ Jtabel
dan terima H₀ : jika Jhitung > Jtabel
Peneliti
terlebih dahulu menetapkan besarnya median dugaan sebagai standar perbandingan
median data. Misal peneliti menetapkan median populasi adalah M = 27, akan
diuji apakah median M = 27 atau bukan. Untuk kepentingan pengujian perlu dibuat
daftar tabel sebagai berikut :
Tabel
Data Hasil Ujian Matematika Penjumlahan
Dengan Permainan Ular dan Tangga
|
Data x
|
(X-M)
|
Peringkat
|X-M|
|
Tanda Peringkat
|
|
Positif
|
Negatif
|
|
23
|
23-27 = -4
|
5
|
|
-5
|
|
22
|
-5
|
6,5
|
|
-6,5
|
|
29
|
2
|
2,5
|
2,5
|
|
|
30
|
3
|
4
|
4
|
|
|
21
|
-6
|
8
|
|
-8
|
|
34
|
7
|
9,5
|
9,5
|
|
|
32
|
5
|
6,5
|
6,5
|
|
|
25
|
-2
|
2,5
|
|
-2,5
|
|
19
|
-8
|
11
|
|
-11
|
|
20
|
-7
|
9,5
|
|
-9,5
|
|
36
|
9
|
12
|
12
|
|
|
28
|
1
|
1
|
1
|
|
|
Jumlah
|
35,5
|
42,5
|
Dari
hasil hitungan jumlah tanda peringkat yang terkecil J = 35,5 dengan α = 0,05
dan n = 12 diperoleh harga Jtabel = 14.
Berdasarkan kriteria yang digunakan untuk menguji hipotesis Jhitung > Jtabel
atau 35,3 > 14, maka H₀ diterima. Dengan
demikian median populasi sama dengan 27.
Penggunaan
uji wilxocon untuk sampel besar, yaitu lebih dari 25, maka harga J diasumsikan
berdistribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku sebagai berikut :
Kriteria
pengujian menggunakan distribusi normal baku dengan menggunakan transformasi :
Dengan
demikian transformasi ini teknik pengujian sama dengan pengujian skor baku.
Berikut ini contoh pengujian untuk sampel besar. Seorang guru memprediksi
dengan menggunakan metode mengajar X prestasi siswa mencapai median = 40.
Penelitian dilakukan dengan menggunakan sampel acak sebanyak 30 siswa.
Hipotesis penelitian yang akan diuji dirumuskan sebagai berikut :
H₀
: menggunakan metode mengajar X prestasi siswa mencapai median M = 40
H₁
: menggunakan metode mengajar X prestasi siswa mencapai median M > 40
Hipotesis
statistik dirumuskan sebagai berikut :
H₀
: M = 40
H₁
: M > 40
Tarif
nyata digunakan α = 0,05
Dari
hasil eksperimen diperoleh data dalam tabel berikut :
Tabel
Hasil Ujian Siswa Menggunakan Metode X
|
Data
X
|
( X-M
)
|
Peringkat
|X-M|
|
Tanda
Peringkat
|
|
Positif
|
Negatif
|
|
38
|
38-40=
-2
|
-11,5
|
|
115
|
|
40
|
0
|
|
|
|
|
40
|
0
|
|
|
|
|
41
|
1
|
4,5
|
4,5
|
|
|
40
|
0
|
|
|
|
|
40
|
0
|
|
|
|
|
44
|
4
|
20
|
20
|
|
|
44
|
4
|
20
|
20
|
|
|
41
|
1
|
4,5
|
4,5
|
|
|
41
|
1
|
4,5
|
4,5
|
|
|
45
|
5
|
23
|
23
|
|
|
43
|
3
|
16,5
|
16,5
|
|
|
45
|
5
|
23
|
23
|
|
|
43
|
3
|
16,5
|
16,5
|
|
|
39
|
-1
|
4,5
|
|
|
|
41
|
1
|
4,5
|
4,5
|
|
|
39
|
-1
|
4,5
|
|
4,5
|
|
45
|
5
|
23
|
23
|
|
|
48
|
8
|
25,5
|
25,5
|
4,5
|
|
42
|
2
|
11,5
|
11,5
|
|
|
42
|
2
|
11,5
|
11,5
|
|
|
42
|
2
|
11,5
|
11,5
|
|
|
37
|
-3
|
16,5
|
|
16,5
|
|
38
|
-2
|
11,5
|
|
11,5
|
|
41
|
1
|
4,5
|
4,5
|
|
|
44
|
4
|
20
|
20
|
|
|
48
|
8
|
25,5
|
25,5
|
|
|
42
|
2
|
11,5
|
11,5
|
|
|
43
|
3
|
16,5
|
16,5
|
|
|
39
|
-1
|
4,5
|
|
4,5
|
|
Jumlah
|
272,5
|
53
|
Jumlah n = 30, karena karena ada 4 skor yang memperoleh
skor sama dengan median, maka jumlah dikurangi 4, sehingga n = 26.
Kriteria pengujian satu sisi H₀
ditolak jika : Jhitung ≤ Jtabel dan terima
H₀
: jika Jhitung > Jtabel
Jumlah J diantara jumlah kedua ranking yang terkecil
adalah 53.
Harga z untuk -3,11 dalam tabel mempunyai peluang atau p =
0,0009. Harga p karena lebih kecil dari
α = 0,05, maka H₀ ditolak dan menerima H₁.
Dengan demikian dapat disimpulkan menggunakan metode mengajar X prestasi siswa
mencapai median (M) > 40.
7. Uji Chi-Kuadrat
Distribusi
variabel acak kontinu yang lain adalah distribusi chi kuadrat yang disimbolkan
dengan 
(baca: chi-kuadrat). Distribusi ini berasal
dari distributor normal baku (z) yang memiliki rata-rata sama dengan nol (0)
dan variansi sama dengan satu (1). Apabila harga z dikuadratkan dan dijumlahkan
akan membentuk distribusi gamma yang disebut dengan chi-kuadrat dalam bentuk :
Bentuk
lain dapat ditulis dengan :
Karena
z dikuadratkan (
), maka tidak ada harga yang bertanda negatif yaitu > 0 dan v >0 akibatnya
distribusi chi-kuadrat tidak simetris. Distribusi chi-kuadrat yang berasal dari
jumlah skor baku yang dikuadratkan maka fungsi densitas distribusi peluang
chi-kuadrat adalah:
v
merupakan dk, distribusi peluang selain berubah menurut juga bergantung pada besaran v, dan seluruh
luas kurva chi-kuadrat sama dengan satu. Dengan demikian chi-kuadrat berubah
mengikuti besaran harga juga berubah menurut derajat kebebasan (dk).
Distribusi chi-kuadrat diturunkan dari jumlah kuadrat normal baku, maka
distribusi ini cocok digunakan untuk parameter atau statistik variansi yang
juga merupakan kuadrat dari simpangan.
Rata-rata
chi kuadrat = 
dan simpangan baku chi-kuadrat = 
Untuk
memudahkan perhitungan chi-kuadrat telah dibuat daftar distribusi chi-kuadrat
dalam bentuk tabel. Tabel chi-kuadrat terdiri dari kolom yang berisikan derajat
kebebasan (v) dan baris paling atas beisikan masing-masing harga untuk pasangan dk peluang p yang besarnya
tertentu. Luas daerah yang di sebelah kiri 
adalah peluang p.
3.
KRITIK DAN SARAN
Kritik:
Terlalu
cepat dalam penyampaian materi.
Saran:
Jika
bisa penyampaiannya jangan terlalu cepat agar dalam mencatat dan memahami
materi tidak terburu-buru.
DAFTAR PUSTAKA
Siegel, Sidnye. 1992. Statistik Nonparametrik. Jakarta: PT.
Gramedia Pustaka Utama.
statistik4life.blogspot.com
.jpg)
Dunia selalu booming dengan suatu hal dari waktu ke waktu. Hal yang bahkan tidak disangka-sangka dapat mencuat ke permukaan dan menjadi sesuatu yang banyak diperbincangkan semua orang mulai dari mullut ke mulut, hingga peliputan dari semua media baik media cetak dan media elektronik.
